长沙市居民可以前往当地的人力资源和社会保障局或社区就业服务中心办理失业保险金申请。在办理过程中需要提供相关证件和材料，如身份证、失业证、社保卡等。

申请成功后，失业保险金将会通过银行转账或现金方式发放给申请者。需要注意的是，办理失业保险金需要满足一定的条件和规定，具体可以咨询相关部门或查看相关政策。