醉驾刑事拘留3天延长4天后，处理流程通常如下：

在拘留期满7天后，公安机关将根据情况决定是否变更强制措施或释放被拘留者。

如果案件需要进一步调查或审查，可能会被移送检察院审查起诉。

检察院将审查案件材料，决定是否起诉。

如果起诉，案件将进入审判程序，由法院进行审理并作出判决。

以上信息仅供参考，具体流程可能因地区和案件情况而有所不同。