跑步一个月对于脸上的痘印的消失有一定的促进作用，因为运动可以促进血液循环和新陈代谢，有助于皮肤的修复和再生。但是，痘印的消失还受到其他因素的影响，如个人体质、痘印的成因和严重程度等。因此，不能保证跑步一个月就能完全消除痘印。要想更有效地去除痘印，还需要结合其他方法，如使用合适的护肤产品、保持良好的饮食习惯等。