如果线路车营运线牌丢失，应尽快在交通管理部门申请补办，具体办理流程可以通过咨询当地的交通管理局或者公交公司得知。在申请补办时需要提供相关证明材料，如车辆行驶证、车辆登记证等，并按照规定缴纳相关的费用。

如果需要继续开展营运活动，建议在补办前通过其他方式提醒乘客，让他们知道车辆营运的线路及时变化，以免造成困扰。