根据孝感市卫生健康委员会发布的消息，孝感市已经推出了生育服务证的网上申请服务。以下是网上申请的具体步骤：
进入孝感市卫生健康委员会官网（http://wsjkw.xiaogan.gov.cn/）。
在页面下方找到“在线申请”模块，点击“进入申请”。
按要求填写个人信息，包括姓名、身份证号码、手机号码等，并上传相关证明材料。
完成申请后，等待审核结果。审核通过后，可以通过网站查询到证书的办理进度。
需要注意的是，网上申请生育服务证需要提供相关材料，具体要求可能因地区而异。在申请前，建议查阅当地卫生健康部门的相关规定，以免申请被拒绝