冬季去北海旅游应该戴保暖的帽子。可以选择毛线帽、羊毛帽或毛皮帽，这些帽子具有良好的保暖性能，能够有效地保护头部免受寒冷天气的侵扰。

另外，还可以选择带有耳罩或耳套的帽子，以增加对耳部的保护。此外，选择帽子时还要考虑风格和颜色，使其与冬季服装搭配，既能保暖又能增添时尚感。