延吉医保停保手续的办理方式如下：办理延吉医保停保手续需要前往当地社保局办理。

停保手续需要在社保局进行办理是因为社保局是负责管理和监督医保制度的机构，他们负责处理医保相关的各项事务。

具体办理停保手续的步骤如下：1. 准备相关材料：身份证、社保卡、停保申请表等。

2. 前往当地社保局：前往所在地的社保局，可以咨询相关工作人员了解具体的办理流程和所需材料。

3. 填写申请表：根据工作人员的指导，填写停保申请表，并提交所需材料。

4. 缴费结清：根据要求缴纳停保期间的相关费用，确保费用结清。

5. 办理手续：工作人员会核对所提交的材料和费用，并办理停保手续。

6. 办理完成：完成办理后，工作人员会给予相关证明或文件，确认停保手续已经办理完成。

需要注意的是，具体的办理流程和所需材料可能会因地区和个人情况而有所差异，建议在办理前提前咨询当地社保局或相关部门，以确保办理顺利。