大路边的绿化带一般由城市园林管理部门负责管辖。这些管理单位负责绿化带的设计、建设和日常维护，包括草坪修剪、树木修剪、花卉管理、垃圾清理等。在不同的城市中，管理绿化带的部门可能会有所不同，但一般都是由相关市政建设、园林绿化等单位来负责。

这些单位会密切关注绿化带的状况，确保公共空间的舒适、美观和安全，同时也鼓励市民积极参与到这些绿化项目中来，一起共建美好城市环境。