如果国家开放大学的学生没有拿到毕业证，可以向以下部门投诉：

学校教务处：学生可以向所在学校的教务处投诉，说明自己的情况，并请求协助解决问题。

教育部：学生可以向教育部投诉，教育部会协调各地教育部门解决学生的问题。

教育局：学生可以向所在地的教育局投诉，教育局会根据具体情况给出相应的解决方案。

总之，如果国家开放大学的学生没有拿到毕业证，可以向学校、教育部、教育局等部门投诉，并说明自己的情况，请求协助解决问题。