逾期半个月后，正确的处理方法是尽快与债务人联系，确认逾期原因并商议解决方案。可以与债务人协商制定新的还款计划，延长还款期限或者通过其他方式解决逾期问题。同时，可以提醒债务人还款的重要性，并明确后续逾期将会带来的后果。

如果债务人拒绝合作或拖延还款，可以考虑采取法律手段来解决逾期问题。最重要的是保持沟通和耐心，寻求双方都能接受的解决方案。