运城到杭州的最快路线是：从运城出发，经过运三高速、209国道、310国道、金昌西路、金昌中路、金昌东路、连霍高速、伊川/洛阳/登封、洛阳绕城高速、郑少洛高速、禹登高速、永登高速、许平南高速、大广高速、南洛高速、宁洛高速公路皖苏主线收费站、二桥高速、绕城公路、上海/宁杭公路/汤山/孝陵卫/沪宁高速/中山门/马群、扬溧高速/扬州、宁杭高速、宁杭高速公路苏浙省界收费站、杭宁高速、杭宁高速公路南庄兜收费站、上塘路、环城北路，最终到达杭州。

这条路线考虑到了交通流量、道路状况以及车速等因素，因此是最快的路线。不过，实际的行驶时间还会受到天气、交通状况等因素的影响，因此建议您在出发前再次确认路线和交通状况，以便做出适当的调整。同时，也要注意安全驾驶，确保行程的顺利进行。