“桃李满天下”最早出自《资治通鉴·唐纪·武后久视元年》，其原文为：“天下桃李，悉在公门矣。”这句话的意思是说，天下的人才，都出自您的门下了。

这一成语的背景与狄仁杰有关。狄仁杰是唐朝时期的一位著名宰相，他为人正直，敢于直言进谏，深得武则天的信任。他在任时，曾多次向武则天举荐人才，其中不乏许多后来成为名臣的人。有一次，狄仁杰向武则天推荐了十几位人才，这些人都得到了重用。有人对狄仁杰说：“天下的人才都被你推荐完了。”狄仁杰回答道：“我推荐的人才都是为国家效力的，不是为我个人。”

后来，“桃李满天下”就成为了一个比喻，用来形容一位老师或教育者培养出了许多优秀的学生，遍布各地，就像桃树和李树的果实一样繁多。这个成语也常用来赞扬教育者的教育成就和影响力。