如果一名公务员在编但不在岗，并且利用空余时间从事生意，管理该公务员的部门应该是隶属其工作岗位的单位。

如果该公务员的生意涉及到违反工作纪律、违反法律法规、利用职务便利谋取不正当利益等行为，则需要由纪检监察机关或其他相关部门进行调查处理。在生意过程中，公务员应该遵守相关纪律，不得利用职务便利谋取私利，不得妨碍工作责任的履行，否则会受到相应的法律和纪律处分。