一、在高中数学课程中，概率大题主要涉及以下几个方面的题型：
1. 概率的基本概念和性质
主要考察学生对概率的基本概念（如随机事件、样本空间、频率等）和性质（如加法公式、乘法公式等）的理解与应用。
例1：一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个绿球。从袋子里随机取出一个球，求取出红球的概率。
2. 条件概率
主要考察学生对条件概率的概念和计算方法的理解和应用。
例2：一个班级有30名男生和20名女生。在一次考试中，有20名男生和15名女生及格。现从中随机抽取一名及格的学生，求这名学生的是女生的概率。
3. 独立事件
主要考察学生对独立事件的概念和性质的理解和应用。
例3：两枚硬币同时抛掷，求两枚硬币都正面朝上的概率。
4. 贝叶斯公式
主要考察学生对贝叶斯公式的理解和应用。
例4：一种疾病的发病率为0.01%，检测方法的准确率为99%。现在有一名患者检测结果为阳性，求这名患者确实患有这种疾病的概率。
5. 全概率公式和逆概率公式
主要考察学生对全概率公式和逆概率公式的理解和应用。
例5：一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个绿球。从袋子里随机取出一个球，求取出蓝球或绿球的概率。
6. 组合与排列
主要考察学生对组合与排列的概念和计算方法的理解和应用。
例6：从5名男生和4名女生中选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中有2名男生和1名女生的概率。
7. 几何概率
主要考察学生对几何概率的概念和计算方法的理解和应用。
例7：在一个半径为1的圆内随机取一个点，求这个点到圆心的距离小于0.5的概率。
8. 概率分布
主要考察学生对离散型随机变量及其概率分布（如二项分布、泊松分布等）的理解和应用。
例8：一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个绿球。从袋子里随机取出3个球，求取出1个红球、1个蓝球和1个绿球的概率。
二、在大学阶段的概率论与数理统计课程中，大题题型通常更为复杂和多样，涉及深入的理论知识和应用技巧。
以下是一些常见的题型归纳：
1. 概率计算题
计算离散型或连续型随机变量的概率分布、概率密度函数。
利用组合数学计算复杂事件的概率。
使用条件概率和独立性解决实际问题。
2. 随机变量及其分布
求随机变量的期望、方差、协方差和矩。
推导特定随机变量的分布律，例如二项分布、泊松分布、正态分布等。
3. 大数定律和中心极限定理
应用大数定律和中心极限定理来证明概率趋近于某个值。
计算或估计大量独立随机变量之和的分布。
4. 假设检验和区间估计
构造参数的置信区间。
理解并应用p值、显著性水平、功效等概念。
5. 贝叶斯推断
使用贝叶斯公式计算后验概率。
利用先验信息和样本数据进行参数估计。
理解和应用贝叶斯决策理论。
6. 回归分析
建立线性或非线性回归模型。
估计模型参数并进行假设检验。
分析残差，评估模型拟合的好坏。
7. 方差分析 (ANOVA)
应用方差分析来比较两个或多个样本均值的差异是否显著。
理解F分布，并用于方差分析。
8. 时间序列分析和预测
分析时间序列数据的特性（趋势、季节性、自相关性）。
建立ARIMA模型或其他预测模型。
进行未来值的预测和误差分析。
9. 随机过程
分析马尔可夫链的性质，如状态转移概率，平稳分布。
理解泊松过程、布朗运动等随机过程。
10. 质量控制和实验设计
应用控制图来监控生产过程的稳定性。
设计实验方案并分析实验结果。