铺多层地板的楼梯步骤如下：首先，将楼梯表面研磨平整并清洁干净；然后，在每级楼梯上分别排列好多层地板并将其固定在楼梯上；

接着，完成所有楼梯的铺设后，检查每个连接处和角落是否牢固，并进一步调整，确保整个楼梯铺设的平整和适合步行；

最后，进行充分的干燥和涂漆，以保证地板的完美表面和防水性能。