基础解系可以帮助我们求解线性方程组或者研究其性质。以下是找到基础解系的一个快速方法：

1. 系数矩阵的秩：首先，我们需要计算系数矩阵的秩。秩表示了矩阵的列（或行）的线性独立性，可以帮助我们确定基础解系的维度。

2. 增广矩阵（A|b）：将系数矩阵A与常数向量b横向拼接得到增广矩阵。增广矩阵用于表示线性方程组。

3. 化简增广矩阵：通过行初等变换（如互换两行、某行乘以非零常数、某行加上另一行的若干倍等），将增广矩阵化为简化行阶梯形（Row Echelon Form，也称为简行形）。在这个过程中，我们会得到一个三角形的区域，称为基本矩阵（Baricentric Matrix）。

4. 找到基本矩阵中的非零行：在基本矩阵中，找到所有非零行（即主元行）。这些非零行对应的未知量（variables）就是基础解系的一部分。

5. 求解自由未知量（free variables）：在基本矩阵中，找到含有参数（parameters）的行。这些参数表示了基础解系中的自由未知量。通过调整这些参数，我们可以得到基础解系的不同表示。

6. 写出基础解系：将不含参数的非零行与含有参数的行组合在一起，得到一个或多个线性无关的向量。这些向量就是基础解系。