烧烤店当天没卖完的食材应该进行正确的处理，可以保存并再次使用。一般做法是将食材在冷藏器中冷藏或冷冻，尽快使用，避免食材变质，同时保持其新鲜度和口感。店家需要注意食品安全和卫生问题，避免引起消费者不适或食品中毒等不良反应。

在保存和再利用食材时，店家也可以考虑将未卖完的食物捐赠给慈善机构或安排员工用于自己工作餐，也是一种可持续的方式。