五年制大专毕业证是教育局发的。

因为教育局是负责管理和监督全国各级各类教育的部门，包括大专院校。

毕业证书是学生毕业后获取的一份重要证明，教育局会确保毕业证书的真实性和合法性，因此五年制大专毕业证也是由教育局发放的。

值得注意的是，每个地区的教育局可能存在不同的办事流程和规定，而学生需要依照学校和当地教育局的指导来操作并获取毕业证书。