医疗陪护服务公司成立需要进行以下步骤：

1. 制定公司章程，确定公司的名称、业务范围、注册资本等信息。

2. 在当地工商局进行公司注册登记，需要提供公司章程、法人身份证明、股东名册等相关材料。

3. 在税务部门进行税务登记，取得营业执照。

4. 在人力资源和社会保障部门进行社保、公积金等申报和缴纳。

5. 根据业务特点，制定并实施相应的服务流程和标准。

6. 招聘和培训医疗陪护人员，确保其具备相关资质和技能。

7. 开展市场推广和宣传，建立客户服务体系，不断提升服务质量和客户满意度。

需要注意的是，医疗陪护服务公司的成立需要遵守相关法律法规和政策，确保业务合法合规，同时也需要具备一定的资金、技术和管理能力。