鸟笼取暖器开着不会直接着火。然而，如果长时间开启或使用不当可能导致过热和电路短路。为避免出现这种情况，应该定期清洁和维护鸟笼取暖器，并注意使用时间和开启温度。另外，建议不要让鸟笼取暖器长时间无人看管。如果出现任何故障或异常，应该立即关闭并联系专业人员维修。