宋乾道元年对应的公历年份是1165年。乾道是南宋皇帝宋孝宗赵昚的第二个年号，共计9年，时间跨度从1165年到1173年。如需更多与宋乾道元年相关的历史背景知识，建议查阅专业历史书籍或咨询历史专家。