要清洗白色运动棉鞋的内外，可以按照以下步骤进行：

准备工具和材料：准备一把软毛牙刷、一块干净的布或海绵、一些温和的洗涤剂（如洗衣液）和一些温水。

混合洗涤剂和水：在一个小碗中，将温和的洗涤剂与温水混合，搅拌均匀。

刷洗鞋面：将软毛牙刷蘸取适量的洗涤剂溶液，轻轻刷洗鞋面的污渍。注意不要用力过猛，以免损伤鞋面材质。对于顽固污渍，可以多刷几次。

清洗鞋底：同样使用软毛牙刷和洗涤剂溶液，轻轻刷洗鞋底的污渍。

擦拭内里：使用干净的布或海绵，蘸取洗涤剂溶液，轻轻擦拭鞋内的污渍。注意不要弄湿鞋子的鞋垫。

清洗鞋带：如果鞋带也有污渍，可以将它们从鞋子上取下，用洗涤剂溶液手洗或放在洗衣机中清洗。

冲洗：使用清水冲洗鞋子，确保将所有洗涤剂彻底冲洗干净。

晾干：将鞋子放在通风的地方自然晾干，避免阳光直射和高温烘干，以免鞋子变形或缩水。

保持鞋子清洁：定期清洗和保养鞋子，可以延长它们的使用寿命。

注意：不同材质的鞋子可能需要不同的清洗方法，请根据鞋子的材质和清洗说明进行操作。