十七周岁的未成年人不能办理山西农村信用社的信用卡。根据《中华人民共和国民法典》第十八条的规定，成年人为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人。因此，只有年满十八周岁的成年人才能办理信用卡。

然而，十七周岁的未成年人可以在监护人陪同下办理银行卡。未满16周岁的未成年人，在监护人在场的情况下，可以用户口本或身份证办理银行卡，但网银是不允许开通的。