牛顿发现导数的过程并没有一个确切的记录，因为他的研究方法和思路主要是基于直觉和实验，而不是系统的理论推导。不过，我们可以从他的工作和思想中推测出一些可能的线索。

首先，牛顿是一个物理学家和数学家，他对运动学和力学有着深入的研究。在他的研究中，他发现了物体运动的规律，这些规律可以通过微积分来描述。为了研究这些规律，他需要对函数的变化率进行研究，这就是导数的概念。

其次，牛顿在研究微积分的过程中，采用了无穷小量的方法。他认为，如果一个函数在某一点的变化量无限趋近于0，那么这个变化量与函数在该点的切线长度之比就是该函数在该点的导数。通过这种方法，他得到了一些关于函数变化率的基本性质，如导数的加法法则、乘法法则等。

最后，牛顿还将导数应用于实际问题的求解中，如求曲线的切线斜率、求函数的极值等。这些应用进一步验证了导数的概念和性质，也为后来的数学家提供了重要的启示。

综上所述，牛顿发现导数的过程可能是基于他的物理学和数学研究，采用无穷小量的方法，通过实际应用和理论推导相结合的方式，逐步形成了导数的概念和性质。